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Wie zeichne ich lineare Ungleichungen im Koordinatensystem? | Ungleichungen grafisch darstellen - YouTube
Im Allgemeinen kann man aus einem dreiachsigen Koordinatensystem keine Punkte ablesen. Es gibt ein paar Ausnahmen, die wir hier behandeln. Natürlich zeichnen wir auch ein paar Punkte ein.
Wie du Gleichungen löst, weißt du wahrscheinlich schon. Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mehreren linearen Gleichungen mit mehreren Variablen. Du kannst sie nur gemeinsam lösen. Was ist ein lineares Gleichungssystem? Ein lineares Gleichungssystem (häufig als LGS abgekürzt) besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehr als einer Variable. Das bedeutet, dass alle Variablen nur mit dem Exponenten 1 vorkommen. Meist wirst du mit LGS mit zwei Gleichungen und zwei Variablen zu tun haben. Ungleichungen im koordinatensystem einzeichnen koordinatensystem. Diese sehen dann zum Beispiel wie folgt aus: 2x + 2y = 4 5x – y = 10 Statt x und y werden häufig auch x 1 und $x 2 als Variablennamen verwendet. Die Lösung funktioniert genau gleich. Ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen mit zwei Variablen lässt sich sehr gut geometrisch darstellen, wie wir im nächsten Abschnitt zeigen. Lineare Gleichungssysteme im Koordinatensystem Lineare Gleichungen mit den beiden Variablen x und y hast du sicher schon vorher im Mathe-Unterricht kennengelernt, nämlich als lineare Funktionen, die du als Gerade im Koordinatensystem darstellen kannst.
Gleichsetzungsverfahren Beim Gleichsetzungsverfahren löst du beide Gleichungen nach derselben Variable auf und setzt die Ergebnisse miteinander gleich. Dann kannst du wieder nach der anderen Variablen auflösen und das Ergebnis in die andere Gleichung einsetzen. Wir entscheiden uns hier dafür, nach y aufzulösen. Das haben wir bei der graphischen Lösung schon getan. Unser umgeformtes Gleichungssystem sieht also so aus: y = 3x + 4 Da y = y ist, können wir die anderen beiden Seiten ebenfalls gleichsetzen und erhalten: 3x + 4 = x + 2 | – x ⇔ 2x + 4 = 2 | – 4 ⇔ 2x = -2 |: 2 ⇔ x = -1 Dieses Ergebnis können wir nun in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen die zweite. Gerade im Koordinatensystem - lernen mit Serlo!. -1 = y – 2 | +1 ⇔ 0 = y – 1 | -y ⇔ -y = -1 |: (-1) Weitere Verfahren Du kennst nun vier verschiedene Verfahren, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Alle vier sind gleich gut. Welches du einsetzt, hängt oft auch davon ab, in welcher Form die Gleichungen schon vorliegen – und natürlich von der Aufgabenstellung. Daher solltest du alle vier Verfahren gut kennen.